Deze vertaling is nieuw en nog door niemand met Nederlands als moedertaal nagelezen. Waar de vertaling en de Engelse tekst iets anders zeggen, telt de Engelse.
De negendarter
Op hoeveel manieren gooi je 501 uit in negen pijlen? Allemaal geteld volgens de regels van de app: de dubbels waarop ze eindigen, de beurten en de combinaties.
Laatst bijgewerkt:
Open de appVanaf 501 zijn er 3.944 manieren om een leg in negen pijlen te winnen, en 2.296 daarvan eindigen op de bull.
Een negendarter is een leg 501 die je in negen pijlen wint: drie beurten, zonder één pijl te verspillen. Met minder pijlen win je geen leg, dus het is de perfecte leg.
Waarom negen het minimum is
Geen pijl scoort meer dan 60, de triple 20. Acht daarvan maken samen 480 en laten 21 over, en een leg moet op een dubbel eindigen, wat 21 nooit kan zijn. Acht pijlen zijn dus nooit genoeg, en negen wel – maar net.
Negen keer triple 20 zou 540 maken. Een negendarter mag daar 39 onder blijven, niet meer, en de dubbel aan het eind kost in zijn eentje al minstens 10 van die 39: de bull, de hoogste dubbel, is 50 waard. Het gemiddelde per 3 pijlen van een negendarter is 167, het hoogste dat een leg 501 kan hebben.
Zo is elke negendarter geteld
Het aantal hierboven en de tabellen hieronder komen uit de code waarmee de app een spel telt. Die begint op 501, probeert alle 62 pijlen die punten opleveren, en toetst elke pijl aan de regel die bepaalt wanneer een beurt kapot is en wanneer een leg is uitgegooid. Elke leg die met de negende pijl op een dubbel eindigt, telt mee.
Twee negendarters verschillen van elkaar zodra er ergens één pijl anders is, dus T20 T20 T19 en T19 T20 T20 zijn twee manieren, ook al scoren ze hetzelfde. Geen negendarter bevat een kapotte beurt, want een kapotte beurt levert niets op, en geen enkele kan al voor de negende pijl uitgegooid zijn. Elke negendarter bestaat dus uit drie volle beurten.
Het gaat om het gewone spel: 501, zonder dubbel in, met dubbel uit. De bull telt als dubbel, goed voor 50.
Waar ze eindigen
Een negendarter kan maar op zes dubbels eindigen: de bull, D20, D18, D17, D15 en D12. De acht pijlen voor de laatste moeten er een van overlaten, en acht pijlen laten nooit een andere over.
Meer dan de helft van alle manieren eindigt op de bull. Eindig je op de bull, dan moeten de acht pijlen daarvoor samen 451 maken. Dat is 29 minder dan acht keer triple 20, en er zijn veel manieren om 29 tekort te komen. D12 is het andere uiterste: daarvoor zijn zeven keer triple 20 en één triple 19 nodig, dus je kunt alleen kiezen waar de 19 komt.
De beurten
De tweede tabel geeft elke manier waarop drie beurten in negen pijlen samen 501 kunnen maken, met het aantal negendarters bij elk patroon. De bekendste is 180, 180 en dan 141 – T20, T19, D12. Als patroon heeft die echter de minste manieren van allemaal, 20, want een 180 kun je maar op één manier gooien. De meeste, 162, horen bij 177, 174, 150, en bij dezelfde beurten met de eerste twee omgewisseld.
De laatste beurt is altijd een uitgooi van 141 tot 170, en 170 is T20, T20, bull – de hoogste uitgooi die er bestaat. De eerste twee beurten maken samen dus 331 tot 360.
De combinaties van pijlen
Kijk je niet naar de volgorde, dan is een negendarter een combinatie: acht pijlen en de dubbel waarop ze eindigen. De derde tabel geeft elke combinatie met het aantal volgordes waarin de acht pijlen kunnen komen. De grootste, met 840 volgordes, is vier keer triple 20, een triple 19, een triple 18 en twee bulls, met de bull om uit te gooien.
Oefenen voor een negendarter
Geen oefening gooit een negendarter voor je, maar de onderdelen kun je wel oefenen. De eerste zes pijlen zijn triples, meestal de 20. De laatste beurt is een grote uitgooi, en vijf van de twintig uitgooien in de oefening Uitgooien oefenen kunnen een negendarter afmaken: 170, 167, 161, 160 en 141.
| Dubbel | Manieren | Aandeel |
|---|---|---|
| BULL | 2.296 | 58,2% |
| D18 | 792 | 20,1% |
| D20 | 672 | 17,0% |
| D15 | 120 | 3,0% |
| D17 | 56 | 1,4% |
| D12 | 8 | 0,2% |
| Eerste beurt | Tweede beurt | Derde beurt | Manieren |
|---|---|---|---|
| 177 | 174 | 150 | 162 |
| 174 | 177 | 150 | 162 |
| 174 | 167 | 160 | 108 |
| 167 | 174 | 160 | 108 |
| 180 | 171 | 150 | 90 |
| 177 | 177 | 147 | 90 |
| 171 | 180 | 150 | 90 |
| 171 | 170 | 160 | 90 |
| 170 | 171 | 160 | 90 |
| 177 | 164 | 160 | 81 |
| 164 | 177 | 160 | 81 |
| 177 | 167 | 157 | 72 |
| 174 | 174 | 153 | 72 |
| 174 | 170 | 157 | 72 |
| 174 | 160 | 167 | 72 |
| 170 | 174 | 157 | 72 |
| 167 | 177 | 157 | 72 |
| 167 | 167 | 167 | 72 |
| 160 | 174 | 167 | 72 |
| 180 | 174 | 147 | 60 |
| 177 | 171 | 153 | 60 |
| 174 | 180 | 147 | 60 |
| 174 | 171 | 156 | 60 |
| 171 | 177 | 153 | 60 |
| 171 | 174 | 156 | 60 |
| 171 | 160 | 170 | 60 |
| 160 | 171 | 170 | 60 |
| 177 | 170 | 154 | 54 |
| 177 | 160 | 164 | 54 |
| 177 | 157 | 167 | 54 |
| 174 | 157 | 170 | 54 |
| 170 | 177 | 154 | 54 |
| 170 | 167 | 164 | 54 |
| 170 | 164 | 167 | 54 |
| 167 | 170 | 164 | 54 |
| 167 | 164 | 170 | 54 |
| 164 | 170 | 167 | 54 |
| 164 | 167 | 170 | 54 |
| 160 | 177 | 164 | 54 |
| 157 | 177 | 167 | 54 |
| 157 | 174 | 170 | 54 |
| 180 | 177 | 144 | 51 |
| 177 | 180 | 144 | 51 |
| 177 | 168 | 156 | 45 |
| 177 | 154 | 170 | 45 |
| 168 | 177 | 156 | 45 |
| 154 | 177 | 170 | 45 |
| 180 | 167 | 154 | 36 |
| 180 | 164 | 157 | 36 |
| 180 | 161 | 160 | 36 |
| 170 | 170 | 161 | 36 |
| 170 | 161 | 170 | 36 |
| 167 | 180 | 154 | 36 |
| 164 | 180 | 157 | 36 |
| 161 | 180 | 160 | 36 |
| 161 | 170 | 170 | 36 |
| 180 | 168 | 153 | 30 |
| 180 | 154 | 167 | 30 |
| 168 | 180 | 153 | 30 |
| 154 | 180 | 167 | 30 |
| 180 | 157 | 164 | 27 |
| 157 | 180 | 164 | 27 |
| 180 | 170 | 151 | 24 |
| 180 | 160 | 161 | 24 |
| 170 | 180 | 151 | 24 |
| 160 | 180 | 161 | 24 |
| 180 | 165 | 156 | 21 |
| 180 | 151 | 170 | 21 |
| 165 | 180 | 156 | 21 |
| 151 | 180 | 170 | 21 |
| 180 | 180 | 141 | 20 |
| Eerste acht pijlen | Dubbel | Volgordes |
|---|---|---|
| 4 × T20, T19, T18, 2 × BULL | BULL | 840 |
| 3 × T20, 3 × T19, 2 × BULL | BULL | 560 |
| 5 × T20, T19, T18, D20 | BULL | 336 |
| 5 × T20, T19, T18, BULL | D20 | 336 |
| 4 × T20, 3 × T19, D20 | BULL | 280 |
| 4 × T20, 3 × T19, T18 | D18 | 280 |
| 4 × T20, 3 × T19, BULL | D20 | 280 |
| 5 × T20, T17, 2 × BULL | BULL | 168 |
| 5 × T20, T19, 2 × T18 | D18 | 168 |
| 5 × T20, 2 × T19, T17 | D18 | 168 |
| 6 × T20, T17, D20 | BULL | 56 |
| 6 × T20, T19, D17 | BULL | 56 |
| 5 × T20, 3 × T19 | D15 | 56 |
| 6 × T20, T19, T18 | D15 | 56 |
| 6 × T20, T19, BULL | D17 | 56 |
| 3 × T20, 5 × T19 | D18 | 56 |
| 6 × T20, T18, T17 | D18 | 56 |
| 6 × T20, T19, T16 | D18 | 56 |
| 6 × T20, T17, BULL | D20 | 56 |
| 7 × T20, T19 | D12 | 8 |
| 7 × T20, T17 | D15 | 8 |
| 7 × T20, T15 | D18 | 8 |
Veelgestelde vragen
Waarom kun je 501 niet in acht pijlen uitgooien?
Acht keer triple 20 is het meeste wat acht pijlen kunnen scoren, en dat is 480. Dan blijft er 21 over, en een leg moet op een dubbel eindigen, wat 21 niet is. Negen pijlen is dus het minimum.
Op welke dubbel eindigen de meeste negendarters?
Op de bull: meer dan de helft van alle manieren eindigt daarop. Er zijn maar zes dubbels waarop een negendarter überhaupt kan eindigen – de bull, D20, D18, D17, D15 en D12.
Is 180, 180, 141 de meest voorkomende negendarter?
Het is de bekendste, want de eerste zes pijlen zijn allemaal triple 20, en daar mikt een speler toch al op. Als patroon heeft die echter de minste manieren: 20. De patronen met de meeste manieren zijn 177, 174, 150 en 174, 177, 150, met elk 162.
Maakt de volgorde van de pijlen uit?
Ja. Twee negendarters verschillen van elkaar zodra er ergens één pijl anders is, dus T20 T20 T19 en T19 T20 T20 zijn twee manieren. Zo is het totaal op deze pagina geteld.